МАСШТАБИРОВАНИЕ В МОДЕЛИЗМЕ

АРТЁМ ЕГОРОВ.

14.05.2016

Сравнивая размеры объектов, мы часто говорим, что один объект - в два раза больше другого объекта, не уточняя, сравнивается ли длина, площадь или объем. Обычно такая небрежность не приводит к ошибкам, так как рассматривая сравниваемые объекты, мы можем предположить, основывается ли данное сравнение на признаках одного, двух или трех измерений. Однако часто остается без внимания тот важный факт, что длины, площади и объемы схожих по форме объектов не соизмеряются пропорционально.

Большую важность имеет соотношение между площадью и объемом или, при условии равных плотностей, соотношение между площадью и весом. Два объекта схожие по форме, но различающиеся размерами, будут иметь различное соотношение площади к объему: большие объекты имеют меньшее соотношение площади к объему, чем меньшие объекты. Так как соотношение площади к объему влияет на свойства объектов, делаем вывод: размеры имеют значение.

В нашем хобби приходится работать с чертежами, схемами, и трехмерными объектами. Поэтому с одним, двумя или тремя линейными размерами.

Обычно это длина(a), ширина(b), высота(h).

2-х мерное пространство (план , чертеж)- плоский объект.

Основными характеристиками является длина и ширина. Численной характеристикой (размером) 2-х мерного пространства является площадь(S)

a*b=S

измеряется в квадратных метрах

3-х мерное пространство – объемный объект.

Основными характеристиками является длина, ширина, высота и, Численной характеристикой (размером) является объем (V)

a*b*c=V

измеряется в метрах кубических.

Изменение масштаба обозначает пропорциональное увеличение или уменьшение размеров во всех направлениях, которые задействованы.

Коэффициент изменения называется масштаб.

Что происходит с плоским объектом при изменении масштаба?

Меняются две характеристики (линейных размера), а следовательно меняется численный размер- площадь. Таким образом, изменение масштаба в два раза приводит к изменению площади в четыре раза.

Что происходит с объемным объектом при изменении масштаба?

Меняются все три его характеристики (линейных размера), а следовательно меняется численный размер- объем

Таким образом, изменение масштаба в два раза ведет к изменению численной характеристики в восемь раз.

Подтверждение находим в математическом законе Квадрата –Куба.

Принцип, указанный, в данном законе применяется ко всем телам

Закон квадрата-куба (вырезка из Википедии)

Закон квадрата — куба представляет собой принцип, применяемый в технике и биомеханике, и базируется на математическом пересчёте размеров. Он был впервые продемонстрирован в 1638 г. Галилео Галилеем в Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze («Беседы и математические доказательства двух новых наук»), 1638. Он гласит:

Когда объект подвергается пропорциональному увеличению размеров, его новый объём будет пропорционален кубу множителя, а новая площадь его поверхности пропорциональна квадрату множителя.



где — объём исходного объекта, — новый объём, - линейный размер исходного объекта, а — новый линейный размер. Заметьте, что не имеет значения, какой линейный размер используется.



где — площадь поверхности исходного объекта, а — новая площадь поверхности.

Например, куб с длиной стороны 1 метр имеет площадь поверхности 6 м² и объём 1 м³. Если длину стороны удвоить, площадь его поверхности увеличится в четыре раза — до 24 м², а его объём увеличится в 8 раз — до 8 м³.

В нашем случае дробь L2/L1 и есть коэффициент изменения масштаба.

Исходя из всего вышеизложенного в нашем хобби используем два типа масштабирования- масштабирование площади и масштабирование объема. Как частный случай- масштабирование веса

Для чего это нужно и практическое применение

В практической части моделировния мы работаем всегда с 3-х мерными объектами.

Но некоторые можно рассматривать , как 2-х мерные. Как пример: масштабирование по площади, не меняя толщину материала. Плотность, используемого материала не меняется от толщины и это факт. При непонимании принципа изменения размера , будут возникать ошибки с подсчетом веса новых деталей и их прочности.

- в случае изготовления литьевых/печатных деталей, ошибки с объемом необходимого материала.

- ошибки с подсчетом количества листового материала.

ПС
Мнение редакции инфо-сайта может не совпадать с мнением автора статьи. Инфо-сайт ФТМС предоставляет площадку для статей и креативных публикаций. Обсуждение этой публикации ЗДЕСЬ
  • Просмотров: 552

NETDO.RU

Лучший конструктор сайтов
Написать нам